MOUVEMENT DE ROTATION

I DÉFINITION

Considérons un point M effectuant une trajectoire circulaire de centre O; nous pouvons définir un certain nombre de paramètre lier au temps t (t₁, t₂, t₃) qui évoluerons en fonction de celui-ci. Il existe une analogie avec les mouvements rectiligne étudier dans le chapitre précédant.

q : angle de rotation (rad)[1 tour =2π rd = 360°]

w : Vitesse angulaire (rad/s)

a : accélération angulaire (rad/s²)

: Vitesse du point (m/s) [Vm = wR]

a ) Application numerique 1

Un moteur tourne d'une vitesse angulaire constante w = 150 rad/s

Ce moteur entraîne une poulie de diamètre Æ : 30cm = 0.3m

Calcule la vitesse périphérique d'un point M de la poulie.

Calculer l'angle q en rad, balayé par se point M au bout d'une heure:

w = 150 rad / s en 1 H : 150 x 36000 = 540 000 rad

soit tours

Considérons un point K situer sur la poulie au demi rayon du cercle

Calcule la vitesse au centre O de la trajectoire

Triangle de distribution des vitesse

R (m)	0	0.05	0.10	0.15
	0	7.5	15	22.5

Échelle des longueurs 1/3

Échelle des vitesse 1cm => 4 m/s

Il est démontrai que les vecteurs vitesse s'alignent sur l'hypoténuse du triangle obtenu. Nous prenons à partir de se résultat faire l'opération inverse et déterminé toutes les vitesse des points en mouvement circulaire pour une vitesse de rotation w en rad/s donne

b ) Application numérique 2

Considérons un noter à 2400tr/min et entraînent une roue Æ : 12cm = 0.12m construire le triangle de distribution de la vitesse des roues

Point M sité sur la roue

Échelle des vitesses 1/10

Échelle des longueurs 1/2

II FORMULES ET APPLICATION

a ) Équation des mouvements circulaires

MCUV

MCU

Accélération d'un point M

L'accélération d'un point M lors d'un mouvement circulaire est définie par un vecteur situe sur une droite directrice dont le cence est dirigé ver le centre de la trajectoire (ou a l'allure) lorsque….

Affin que le point M ….. sur sa trajectoire circulaire et n'…..pas a l'étudier de celle-ci, il faut apposé à la force centrifuge, une force dite centripéde pour maintenir l'équilibre

Le vecteur accélérations divise en deux vecteurs

accélération normale en m/s

accélération longuement en m/s

Activité numérique

Ø Moteur 1000 tr / min

Ø De 0s à 10s Þ accélération a = 3 rad/s²

Ø Poulie de Rayon R = 12 cm

Calcule

calcul la vitesse angulaire au bout de 10s

Calcule

Au bout de combien de temps le moteur atteindra sa vitesse de régime 1000 tr/min sachant qu'il garde une accélération a = 3 rad/s²

III EXERCICES D'APPLICATION

a ) moteur / MCU

tourne : 3000tr/min

A) calcul de q (rad) au bout d'une heure

B) calcul de V_M

C) Vitesse d'un point K situe à 100 du centre O

D) Accélération manuelle au point M

E) Étude de l'accélération centrifuge

= + 14.790 (m.s^-2)

accélération potentielle 1500 foies plus grandes que elle de l'apesanteur

b ) moteur électrique / MCUV (fanchon p 130 n° 4)

Un moteur électrique met 2s pour atteindre sa vitesse de régime de 1500tr.min^-1. Si l'accélération angulaire a (rad.s^-2) = cte. Déterminer les équation du mouvement du nombre de tours effectués pendant de démarrage.

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