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Les valeurs instantanées : II REPRÉSENTATIONS DES GRANDEURS SINUSOÏDALES III LES DIPÔLES PASSIFS LINÉAIRES : b) Impédance et
admittance d'un dipôle : IV LES DIPÔLES ACTIFS LINEAIRES : |
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Les valeurs instantanées : II REPRÉSENTATIONS DES GRANDEURS SINUSOÏDALES III LES DIPÔLES PASSIFS LINÉAIRES : b) Impédance et
admittance d'un dipôle : IV LES DIPÔLES ACTIFS LINEAIRES : |
I
DÉFINITIONS :
a ) Les valeurs instantanées :Les valeurs instantanées d'une tension et d'un courant sinusoïdaux sont des fonctions sinusoïdales du temps d'équation horaire : Ø Dans ces expressions u et i représentent les valeurs instantanées. Ø Û et Î les valeurs maximales Ø w la pulsation Ø qu et qi les phases à l'origine du temps b ) La periode :La période T, la fréquence f et la pulsation w sont liés par la relation : Ø w : rad.s-1 Ø f : Hz Ø T : s c ) Les valeurs efficaces :Les valeurs efficaces de la tension et du courant ont pour expression : d ) Les valeurs moyennes :Les valeurs moyennes sont bien évidemment nulles dans un régime sinusoïdal. e ) a différence de phase :La différence de phase est
par définition II
REPRÉSENTATIONS DES GRANDEURS
SINUSOÏDALES
Deux représentations sont couramment utilisées : Ø La représentation de Fresnel où l'on associe aux grandeurs sinusoïdales des vecteurs. Ø Le nombre complexe associé. Exemple :
Représentation de FRESNEL Les nombres complexes associés auront pour expression :
III
LES DIPÔLES PASSIFS LINÉAIRES
:
a) Définition :Lorsqu'on applique une tension sinusoïdale, de pulsations données à un dipôle passif linéaire, il est parcouru par un courant sinusoïdale, de même fréquence que la tension. La valeur efficace de son intensité est une fonction linéaire de la tension, son déphasage par rapport à la tension est indépendant de la valeur efficace de celle-ci. Le rapport des valeurs efficaces ainsi que le déphasage dépend du dipôle utilisé et permettent de le caractériser. b) Impédance et admittance d'un dipôle :L'impédance complexe d'un dipôle est par définition :
L'admittance complexe d'un dipôle est par définition :
Y Þ siemens c) Caractéristiques :
REMARQUES : La loi des nœuds et la loi des mailles s'appliquent comme en continu avec les valeurs instantanées, les vecteurs de Fresnel ou les nombres complexes. Ø
La loi d'association des dipôles
en série s'écrit avec les nombres complexes associés : Ø
La loi d"association des
dipôles en parallèle s'écrit avec les nombres complexes associés : IV
LES DIPÔLES ACTIFS LINEAIRES :
Ces dipôles peuvent être représentés par un modèle de Thévenin ou par un modèle de Norton. Tout dipôle actif linéaire peut donc être représenté par : a) un modèle équivalent série ou modèle de Thévenin correspondant :
b) un modèle équivalent parallèle ou modèle de Norton (NEN) comprenant :
Ces deux modèles sont équivalents entre eux, leurs
grandeurs caractéristiques sont liées par les relations : V
FONCTION DE TRANSFERT D'UN QUADRIPÔLE :
A) Définition :Un quadripôle est un dispositif comprenant deux bornes d'entrées et deux bornes de sorties. Lorsqu'il ne comprend que des éléments linéaires et fonctionne en sinusoïdale, on peut représenter les signaux d'entrée et de sortie par leur nombre complexe associé.
On appelle alors fonction de transfert dynamique ou transmittance le rapport :
B) Exemple :
VI
CIRCUITS LINEAIRES SOUMIS À UNE TENSION PERIODIQUE :
Tout signal périodique de fréquence f peut être décomposé de façon unique en la somme : Ø d'un signal constant (continu donc de fréquence nulle) égal à sa valeur moyenne Ø d'une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f (f, 2f, 3f, 4f….) La réponse d'un circuit linéaire à ce signal peut être obtenue en déterminant la réponse du circuit à chaque composante du signal d'entrée et en additionnant, comme le permet la théorie de superposition, les réponses partielles obtenues. |
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Module Þ argument
. On l'appelle encore le déphasage de i par rapport à u.
