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I ASSOCIATION D’UN DIPÔLE ACTIF ET D’UN DIPÔLE PASSIF. 2

a ) POINT DE FONCTIONNEMENT : . 2

b ) POLARISATION D’UN DIPÔLE PASSIF : 2

II ASSOCIATION DE PLUSIEURS DIPÔLES ACTIFS ET PASSIFS : 3

a ) ÉTUDE D’UN CIRCUIT : 3

b ) MÉTHODES UTILISÉES : 3

c ) Théorème DE THEVENIN ET NORTON.. 4

1. PRINCIPE : 4

2. DÉTERMINATION DE U_o 4

3. DÉTERMINATION DE R_o : 4

4. CALCUL DE U et de I : 5

III THÉORÈME DE SUPERPOSITION : 5

a ) ÉTUDE D'UN EXEMPLE. 5

b ) THÉORÈME DE SUPERPOSITION : 6

I ASSOCIATION D’UN DIPÔLE ACTIF ET D’UN DIPÔLE PASSIF

a ) POINT DE FONCTIONNEMENT : .

Dans l’association d’un dipôle générateur et d’un dipôle récepteur, la tension aux bornes U_p et l’intensité I_p du courant qui les traverse sont communes.

Le point P des coordonnées (U_p ; I_p) est appelé le point de fonctionnement de l’association. Les coordonnées sont du point de fonction la solution d’un système de 2 équations à 2 inconnues.

La résolution peut s’effectuer :

àalgébriquement lorsque les deux équations sont connues ;

à graphiquement lorsque les caractéristiques sont connues.

b ) POLARISATION D’UN DIPÔLE PASSIF :

Voir livre Page 34

II ASSOCIATION DE PLUSIEURS DIPÔLES ACTIFS ET PASSIFS :

a ) ÉTUDE D’UN CIRCUIT :

On donne :. E1 = 3O V E2 = 5 V R1 = 1 kW R2 = 250 W Rc = 200 W

Calculez la tension U et le courant I

REMARQUES :

Ø Avant de se lancer dans les calculs, il est indispensable de bien examiner le schéma du circuit et de réfléchir à la méthode la mieux appropriée.

Ø Toutes les méthodes doivent amener au résultat final, la meilleure est celle qui amène à ce résultat le plus rapidement possible en effectuant les calculs les plus simples possibles.

b ) MÉTHODES UTILISables :

1. Lois des nœuds et des mailles

Nous avons 4 inconnues : I₁, I₂, I, U. Seuls U et I nous intéressent.

Loi des nœuds : en A I = I₁ + I₂ (1)

Loi d’Ohm : U = R_c1 (2)

Loi des mailles : maille : ABFEA : U = E₁ – R₁I₁ (3)

maille : ABDCA : U = E₂.– R₂I_2. (4)

Il faut éliminer I₁ et I₂ :

(2)Þ (3)Þ (4)Þ

ou :I₁ = G₁ (E₁ – U)

I₂ = G₂ (E₂ – U)

I = G_cU

I = I₁ + I₂ = (E₁ – U) + G₂ (E₂ – U) = G_cU

Þ G_cU = G₁E₁ – G₁U + G₂E₂ – G₂U

G_CU + G₁U + G₂U =G₁E₁ + G₂E₂

U(G_c+G₁+G₂) = G₁E₁ + G₂E₂

U = 5V

I= G_CU = 0,005*5 =25mA

c ) Théorème DE THEVENIN ET NORTON

Ces théorèmes permettent de réduire une partie du circuit étudié à son modèle équivalent et de simplifier ainsiprogrésivement le schéma.

1. PRINCIPE :

On coupe le circuit en A et B puis on en déduit le modèle de Thévenin (ou de Norton) du dipôle AB. On remplace, ensuite, dans le schéma, le dipôle AB par son modèle et on détermine U et I.

2. DÉTERMINATION DE U_o

I₁ + I₂ = 0

U₀ + R₁I₁ – E₁ = 0 Þ I₁ =

U₀ + R₂I₂ – E₂ =0 Þ I₂ =

Þ U₀ =

3. DÉTERMINATION DE R_o :

On éteint les générateurs

4. CALCUL DE U et de I :

On remplace le dipôle AB par son modèle équivalent et on referme le circuit.

III THÉORÈME DE SUPERPOSITION :

a ) ÉTUDE D'UN EXEMPLE

U₀ = U₁ (lorsque E₂ éteint)

U₀ = U₂ (lorsque E₁ éteint)

b ) THÉORÈME DE SUPERPOSITION :

DÉFINITION :

Théorème de Superposition des Tensions :

La tension aux bornes d' une branche AB d'un réseau linéaire est la somme des tensions qu'imposerait aux bornes de cette branche chacun des générateurs de tension ou de courant, les autres étant "éteints".

Théorème de Superposition des courants :

L'intensité du courant dans une branche AB d'un réseau linéaire est la somme des intensités des courants qu'imposerait, dans cette branche, chacun des générateurs, de tension ou de courant les autres étant "éteints"

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