FONCTION CIRCULAIRE

I GENERALITES :

a ) MESURE D’UN ANGLE :

Il existe 2 unités principales de mesure d’un angle : le degré le radian. Un angle plat mesure 180°et Ω radian. w on considère un nombre donné , sa mesure α en degré et b en radian sont lier par la relation

Exemple

α = 60° Þ

Un angle a une infinité de mesure donne en radian a 2 p par ce qu’on appelle mesure principale l’unique mesure de cet angle est comprise dans l’intervalle [ -p ; p ]

Exemple

b ) CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE :

On considère le plan rapporté a un repère ortho normale () on appelle cercle trigonométrique, le cercle de centre O et de rayon 1 pour lequel on choisit comme sens directe le sens inverse des aiguilles d’une montre. Tout point M du cercle comme un angle sortant , l’abscisse du point M donne la valeur du cosinus de l’angle correspondant et l’ordonné donne la valeur du sinus.

II ETUDE DE LA FONCTION COSINUS :

a ) PROPRIETE :

La fonction cosinus est définie sur R et donne des valeurs entre -1 et 1. Elle est 2 p périodique c’est-à-dire que pour tout x Î R cos (x + 2p) = cos x

Elle est paire c’est-à-dire que pour tout x Î R cos (-x) = cos (x ) donc la coule est cinétique par rapport à l’axe des ordonnés on réduit donc l’intervalle d’étude [0 ; p]

b ) VARIATION DE LA FRACTION COSINUS :

La fonction cosinus est dérive sur R et à pour dérivé (cos x)’ = -sin x

c ) REPRÉSENTATION GRAPHIQUE :

d ) FONCTION F(T) = COS (wT +j)

Cette fonction a pour période c’est-à-dire que pour tout T Î R f (t+T) = f (t)

Démonstration :

F (t + T) = cos [w ( t + T ) + j ]

= cos [w t + w T + j]

= cos [w t + j + 2p]

= cos [w t + j ]= f (t)

f’(t) = - w sin (w t + j)

III ETUDE DE LA FONCTION SINUS :

a ) PROPRIETE :

La fonction sinus est définie vers R et donne des valeurs entre -1 et 1. Elle est 2p périodique c’est-à-dire que pour tous x Î R sin (x -2p) = sin x.

Elle est impaire c’est-à-dire que pour x Î

sin (- x) = - sin x. donc la courbe est symétrique par rapport à l’origine [o ; p].